RUMUS ELEKTRONIKA

1. 1.   Hukum Ohm

Kalau antara dua kutub positip dan kutub negatip dari sebuah sumber tegangan kita hubungkan dengan sepotong kawat penghantar, maka akan mengalir arus listrik dari kutub positip ke kutub negatip. Arus ini mendapat hambatan dalam penghantar itu. Dari peristiwa di atas dapat diketahui bahwa ada hubungan antara arus yang mengalir dalam hambatan kawat dan adanya sumber tegangan. Besarnya arus listrik yang mengalir tergantung dari besarnya hambatan kawat. Semakin besar hambatan kawat, maka semakin kecil arus yang mengalir. Apabila sumber listrik bertegangan 1 volt dihubungkan dengan hambatan sebesar 1 Ohm, maka arus yang mengalir sebesar 1 amper.







Gambar 1-1. Tegangan 1 V mengalirkan arus 1 A dalam hambatan 1 Ohm

Dalam penyelidikannya George Simon Ohm (ahli ilmu fisika dari Jerman) menemukan bahwa arus listrik yang mengalir dalam hambatan akan bertambah besar jika tegangan dinaikkan, sementara nilai hambatannya tetap. Dari uraian diatas dapat dituliskan rumus hukum Ohm, yaitu:


V = I x R
                               dimana: V = tegangan dalam satuan volt
                                          I  = arus dalam satuan amper
                                          R = hambatan dalam satuan Ohm

Contoh 1:
Sebuah accu 12 volt dihubungkan dengan sebuah lampu yang mempunyai hambatan 24 ohm. Berapakah arus yang mengalir didalam lampu.
                                     V                 12
Jawab: V = I x R            I = --------    I = ----------  = 0,5 A
                                       R                 24


Contoh 2:
Sebuah hambatan 12 Ohm dihubungkan pada jepit-jepit accu, ternyata arus yang mengalir 0,5 amper. Berapakah besarnya tegangan accu tersebut?

Jawab: V = I x R        V = 0,5 x 12              V = 6 Volt


Contoh 3:
Sebuah accu 24 volt dihubungkan dengan sebuah lampu, ternyata arus yang mengalir 0,5 amper.  Berapakah besarnya resistansi lampu tersebut?
Jawab: V = I x R            R = V/I      R = 24/O,5  = 48 Ohm

1. 2.   Energi yang dimasukkan kedalam hambatan

Bila kita hubungkan sebuah battery pada sebuah hambatan, maka hambatan itu menjadi panas karena adanya arus listrik yang mengalir. Energi yang dimasukkan dalam hambatan itu sebanding dengan besarnya arus yang mengalir, sebanding dengan besarnya tegangan listrik yang dipasangkan dan sebanding dengan waktu yang digunakan. Energi diberi simbol dengan huruf W.
Rumus energi:
W = V x I x t
Dimana:    W: energi dalam satuan Joule (J)
                 V: tegangan dalam satuan volt
                 I: arus dalam satuan amper
                 t: waktu dalam satuan detik


Contoh:
Sebuah accu 12 volt setiap detik mengalirkan arus 5 amper. Hitunglah besarnya energi yang dikeluarkan oleh accu tersebut tiap detiknya.
Jawab: W = V x I x t      W = 12 x 5 x 1       W = 60 Joule

Daya listrik yang dimasukkan dalam sebuah hambatan sama dengan energi yang dikeluarkan tiap detik. Daya diberi simbol huruf P dan dalam satuan joule/detik.


       W                 V x I x t
P = -----       P = --------------      P = V x I
t                       t



 Jika  V = I x R     maka  P = I x R x I           P = I2 x R

               V                                  V                     V2
Jika  I = ------      maka  P = V x ------                   P = -----
               R                                  R                     R

dimana: P = daya dalam satuan watt
       R = hambatan dalam satuan ohm
Contoh: Pada hambatan 10 Kilo ohm, terdapat tegangan 12 volt. Hitunglah daya yang dimasukkan dalam hambatan tersebut.
Jawab:


V2                122
P = -----       P = --------           P = 0,0144 watt
R               10000

1. 3.   Arus Searah

Jika hambatan disambungkan kepada battery, maka aruspun mengalir pada hambatan itu. Arus itu akan keluar dari kutub positip battery dan kembali kekutub negatip battery. Arah arus dan besarnya arus yang mengalir akan tetap setiap waktu selama hubungan ke battery belum diputus. Arus semacam ini dinamai arus searah atau arus rata (Direct Current, DC). Jika kita gambarkan dalam grafik, arus searah akan terlihat seperti gambar 1-2 dibawah ini.








Gambar 1-2. Grafik arus rata. Setiap saat kuat arus tetap
                                                  sama besar (konstan)

Pada gambar itu sumbu horiontal melukiskan waktu (t) dalam detik, sedangkan sumbu vertikal melukiskan harga-harga arus atau tegangan dalam satuan amper atau volt. Pada setiap saat antara t = 0 sampai  t5 besarnya arus atau tegangan tidaklah berubah.

1. 4.   Arus bolak-balik

Gambar 1-3 dibawah ini memperlihatkan sirkit arus yang bukan arus rata. Kutub-kutub sumber arus secara terus menerus bertukar-tukar polaritasnya. Pada suatu saat terminal atas sumber arus adalah positip (sementara terminal bawahnya negatip), maka arus mengalir keluar dari kutub atas, lewat beban dari A ke B.




                             Gambar 1-3. Sirkit arus bolak balik
Pada saat berikutnya sumber arus bertukar polaritas, yaitu terminal atas berubah menjadi negatip sedangkan terminal bawah berubah menjadi positip. Dengan demikian aliran arus bertukar arah, keluar dari kutub bawah lewat beban dari B ke A dan masuk ke sumber di kutub atas. Saat berikutnya kutub-kutub bertukar polaritas lagi, sehingga berakibat aruspun bertukar arah lagi dari A ke B, demikian terus menerus. Arus yang mengalir dengan selalu berbolak-balik arah dinamai arus bolak balik. Jika arus bolak balik kita gambarkan dalam grafik, maka akan terlihat seperti gambar 1-4 dibawah ini.







                             Gambar 1-4. Grafik yang melukikan arus bolak-balik
                                              (A) Arus mengalir dari A ke B
                                              (B) Arus mengalir dari B ke A

Kalau grafik (A) dan grafik (B) dijadikan dalam satu gambar grafik, maka akan terlihat seperti gambar dibawah ini.



                             Gambar 1-5. Gambar grafik arus bolak-balik
Arah arus dari A ke B disebut arah positip dan dilukiskan diatas sumbu horisontal. Arah arus dari B ke A disebut arah negatip dan dilukiskan dibawah sumbu horisontal.

1. 5.   Frekuensi

Arus bolak balik akan selalu bertukar arah sepanjang waktu selama sumber arus itu difungsikan. Kecepatan arah arus berbolak-balik dalam satu detiknya dinamakan frekuensi. Jaringan listrik PLN kita mengandung arus yang dalam waktu satu detiknya berbolak-balik sebanyak 50 kali, maka frekuensi arus listrik PLN itu adalah getar/detik (50 cycles per second). Satuan frekuensi adalah Hertz yang umum disingkat Hz. Jadi jaringan listrik PLN adalah berfrekuensi 50 Hz.
                      1 KHz (Kilo Hertz) = 1 000 Hz
                      1 MHz (Mega Hertz) = 1 000 KHz = 1 000 000 Hz

1. 6.   Waktu getar (perioda)

Lama waktu yang digunakan untuk melangsungkan satu getar disebut waktu getar atau perioda dan diberi simbol dengan huruf T dalam satuan detik.
                        1
              T = ------                 dimana: T = waktu getar dalam satuan detik
                        f                                   
                                                            f  = frekuensi dalam satuan Hz
Contoh: Hitunglah besarnya waktu getar untuk frekuensi sinyal suara 1000 Hz.
Jawab:
                        1                                1
              T = --------                  T = ----------           T = 0,001 detik
                    F                                1000

1. 7.   Panjang Gelombang

Panjang gelombang arus bolak-balik dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
                        300 000
              l = -------------         dimana: l (lamda) = panjang gelombang dalam
                        f (KHz)                                            satuan meter
                                                               f = frekuensi dalam satuan Hertz

Contoh: Sebuah osilator mengeluarkan tegangan bolak-balik dengan frekuensi 300 KHz. Hitunglah panjang gelombangnya.
                   Jawab:

                      300 000             300 000
              l = -------------  l = -----------         --       l = 1000 meter
                       f (KHz)                 300     

1. 8.   Harga efektif

Harga efektif atau sering juga disebut nilai efektip dari arus bolak balik ialah arus yang sesungguhnya, yaitu arus yang mempunyai nilai yang sama dengan arus searah yang menghasilkan suatu usaha/energi listrik. Arus efektif dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
                         1
              Ieff = ------- x Imaks                             Ieff = 0,707 x Imaks
                    Ö 2
Dengan menggunakan cara yang sama, harga efektip untuk tegangan bolak-balik, berlaku juga:
Ueff = 0,707 x Umaks

Contoh: Tegangan jala-jala PLN yang terukur adalah 220 volt, itu merupakan tegangan efektif, maka besarnya tegangan maksimumnya adalah:
            Veff = 0,707 x Umaks               220 = 0,707 x Umaks

                              220
            Vmaks  = ------------                   Vmaks = 311,17 volt
                             0,707

1. 9.   Harga rata-rata

Harga rata-rata sering juga disebut nilai rata-rata. Untuk mencapai harga rata-rata dalam arus dan tegangan bolak-balik diambilkan dari arus atau tegangan dengan batas setengah gelombang. Arus rata-rata dapat dicari dengan rumus:
                       2                      2
              Ir = ------ x Imaks Ir = ------ x Imaks       Ir = 0,63 x Imaks
                       p                   3,14

Dengan cara yang sama didapatkan pula untuk tegangan:

Vr = 0,63 x Vmaks

Contoh: Tegangan jala-jala PLN yang terukur adalah 220 volt, itu merupakan tegangan efektif, maka besarnya tegangan rata-ratanya adalah:
                                                                    220 
                   Vr = 0,63 x Umaks             Vr = 0,63 x --------       Vr = 0,63 X 311,17 volt
                                                                  0,707
Vr = 196,04 volt

1. 10.    Arus bolak-balik yang mengalir pada hambatan

Sebuah hambatan R dihubungkan pada tegangan bolak-balik V, arus yang mengalir pada suatu saat i = e/R dan kalau tegangan dinyatakan dengan e = Em sin wt, maka arus dapat dinyatakan dengan:
Em sin wt
i = ---------------          i = Im sin wt
            R
Hal ini menyatakan pada hambatan R arus sefase dengan tegangannya.








Gambar 1-6. Pada hambatan R, arus sefase dengan tegangannya

1. 11.    Arus bolak-balik yang mengalir pada lilitan

Sebuah lilitan atau induktor mempunyai induksi L dihubungkan pada tegangan bolak-balik U, maka mengalirlah arus dalam induktor tersebut yang besarnya i = Im sin wt. Menurut hukum induksi didalam induktor akan timbul ggl induksi. Tegangan U yang disediakan harus dapat mengimbangi tegangan yang dibangkitkan sehingga arus dapat mengalir. Pada induktor murni yang tidak mempunyai nilai resistansi (Ohm), arus yang mengalir mengikuti tegangan dengan geseran fasa 90o.
            eL = Im L sin (wt-90o)





Gambar 1-7. Pada induktor tegangan mendahului arus 90o

Sesuai dengan hukum Ohm, maka L disebut hambatan induktip atau induktansi yang dinyatakan dengan simbol XL dalam satuan Ohm, sedangkan L dinyatakan dalam satuan Henry.
            Jadi:

XL = w L            XL = 2 p f L        
            Dimana: XL = reaktansi induktip dalam ohm
                   p  = 3,14
                        f  = frekuensi dalam Hertz
                        L = induktansi dalam Henry
Nilai XL sangat tergantung pada besarnya frekuensi, semakin besar nilai frekuensi, semakin besar pula nilai XL.
Contoh: Sebuah induktor dengan nilai induktansi 100 mH dipasang pada sumber tegangan bolak-balik yang berfrekuensi 1 MHz. Hitunglah besarnya reaktansi induktipnya (XL).
            Jawab: XL = 2 p f L       XL = 2. 3,14. 1000000. 100.10-6
                       XL = 6,28. 100  XL = 628 Ohm

1. 12.    Arus bolak-balik yang mengalir pada kondensator

Sebuah kondensator C dihubungkan pada tegangan bolak-balik V, tegangan ini dinyatakan dengan Em sin wt. Pada kondensator arus yang mengalir mendahului tegangan yang disediakan dengan geseran fasa 90o.






Gambar 1-8. Pada kapasitor arus mendahului tegangan 90o

Untuk harga efektip:
1
V = -------                
w C

harga 1/wC disebut hambatan kapasitip dan diberi simbol Xc dalam satuan ohm.

           1                          1
Xc = --------         Xc = ----------
         w C                      2 p f C

dimana: Xc = reaktansi kapasitip dalam ohm
p = 3,14
f  = frekuensi dalam Hertz
C = kapasitansi dalam farad

Contoh: Sebuah kondensator dengan nilai kapasitansi 100 nF dipasang pada sumber tegangan bolak-balik yang berfrekuensi 1 MHz. Hitunglah besarnya reaktansi kapasitipnya (XC)
Jawab:

         1                                        1
Xc = ----------- Xc = ---------------------------------
2 p f C          2. 3,14. 1000000. 100.10-9

             1                                 101
Xc = -------------                  Xc = -----------        Xc = 1,59 Ohm
6,28.10-1                                               6,28

1. 13.    Resonansi Deret

Induktor dan kapasitor yang disambung secara deret kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik akan terjadi resonansi. Resonansi akan terjadi jika reaktansi induktip (XL) sama dengan reaktansi kapasitip (XC). Jadi saat resonansi XL =  XC atau saat resonansi:

           1                                 1                           1
2 p f L = ----------                   f2 = -----------        f = -------------
         2 p f C                           4 p2 L C              Ö 4 p2 L C             



          1

f = -----------        dimana: f = frekuensi resonansi dalam Hz
      2 p Ö L C                       p = 3,14
                                          L = induktansi dalam Henry (H)
                                                                C = kapasitansi dalam Farad (F)

Dalam keadaan resonansi tegangan induktor = tegangan kondensator
(VL = VC).
VL = I x XL dan VC = I x XC        harga I = V/R
V                         XL
VL = ----- x XL      VL = ----- xV
R                         R
U                       XC
VC = ----- x XC      VC = ----- xV
R                         R
Perbandingan reaktansi dengan tahanan murni disebut faktor kualitas atau faktor selektivitas disingkat dengan huruf Q.
XL    XC                                            XL
Q = ----- = ------            Q = -------
R      R                          XC

Contoh: Sebuah induktor 100 mH dirangkai seri dengan sebuah kondensator 100 pF. Hitunglah resonansinya jika dipasang pada sumber tegangan bolak-balik.
Jawab:
     1                                          1
fr = -------------              fr = ----------------------------------
2 p Ö L C                     2.3,14 Ö 100.10-6.100.10-9
            1                                          1
fr = -------------------------                   fr = -----------------------
 6,28.100Ö 10.10-16                      628.3,16.10-8
108
fr = -----------       fr = 50355 Hz = 50,355 KHz
1985,9

1. 14.    Resonansi Jajar

Resonansi jajar disebut juga resonansi antitegangan. Tujuan dari resonansi jajar ialah untuk mendapatkan arus yang sekecil mungkin pada batas frekuensi yang dibutuhkan (tertentu). Secara teori resonansi jajar dapat ditinjau dari beberapa segi:

1. Induktor murni (bebas dari tahanan) dan kondensator murni
2. Induktor mempunyai tahanan dan kondensator murni
3. Induktor dan kondensator kedua-duanya tidak bebas dari  tahanan

Resonansi jajar induktor dan kondensator yang bebas dari hambatan untuk mendapatkan resonansi jajar arus pada induktor harus sama dengan arus pada kondensator.







       Gambar 1-8. Arus induktor sama dengan arus kondensator

                 V                          V
IL = IC     IL = ------               IC = -------
                 XL                          XC
Pada hubungan jajar tegangan induktor sama dengan tegangan kondensator, maka XL = XC.
                 1                           1                           1
Jadi : 2 p f L = ------------      f2 = -------------       f = ------------
                  2 p f C                  22 p2 L C             2 p Ö L C

Dalam persamaan ini karena frekuensinya adalah frekuensi dalam keadaan resonansi, maka disebut frekuensi resonansi disingkat fr.
            1
fr = ------------      dimana:   fr = frekuensi resonansi dalam Hz
2 p Ö L C                      p = 3,14
                                    L = induktansi dalam Henry
                                    C = kapasitansi alam Farad

Rumus diatas adalah sama dengan rumus pada resonansi deret.